Question

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，各組頻率和為1， 即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，
解得a=0.4；
（Ⅱ）由圖知，不低于3噸的人數(shù)所占比例為
0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，
∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
110×0.12=13.2（萬）；
（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占比例為
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，
即73%的居民月均用水量小于2.5噸；
同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故2.5＜x＜3；
假設(shè)月均用水量平均分布，則
（噸）
【解析】（Ⅰ）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，各組頻率和為1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由圖計(jì)算不低于3噸的頻率和頻數(shù)即可；（Ⅲ）由圖計(jì)算月均用水量小于2.5噸的頻率和月均用水量小于3噸的頻率， 假設(shè)月均用水量平均分布，由此求出x的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．