4．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx在x=1及x=2時取得極值，則b的值為4．

分析 由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，通過在x=1及x=2時取得極值，列出方程組，然后求出a，b的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx，
∴f′（x）=6x2+6ax+3b，
∵函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．
即$\left\{\begin{array}{l}{6+6a+3b=0}\\{24+12a+3b=0}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=4．
故答案為：4．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)極值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)性質(zhì)的合理運用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù) f（x）=ax3+f'（2）x2+3，若 f'（1）=-5，則a=1．

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15．從1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字中，一次性任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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12．已知m為函數(shù)f（x）=x3-12x的極大值點，則m=-2．

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19．已知兩點A（0，-6），B（0，6），若圓（x-a）2+（y-3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是a＞$\sqrt{55}$或a$＜-\sqrt{55}$．

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9．已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，前n項和Sn，且滿足$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n-1}}$+$\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n+1}}$=$\frac{4{S}_{n}^{2}}{{S}_{n+1}{{S}_{n-1}}_{\;}}$-2（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an）的通項公式；
（Ⅱ）記cn=$\frac{1}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：$\frac{1}{3}$≤Tn$＜\frac{1}{2}$．

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16．如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點O為AD的中點，拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則直線BE的斜率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．$2-\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)z1=-a2+2a+ai，z2=2xy+（x-y）i，其中a，x，y∈R，且z1=z2，求3x+y的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=|3x-4|．
（Ⅰ）記函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|-4，在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；
（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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