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函數y=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差是
1
4
，則實數a的值是（　�。�
分析：根據指數函數為單調函數，故函數y=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差是
1
4
，即f（1）與f（2）差的絕對值為
1
4
，由此構造方程，解方程可得答案．
解答：解：y=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上為單調函數
又∵y=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上
故|a-a2|=
1
4

即a-a2=
1
4
或a-a2=-
1
4

解得a=
1
2
或a=
1+
2
2
或a=
1-
2
2
（舍去）
故實數a的值是a=
1
2
或a=
1+
2
2

故選C
點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
（2）函數y=x3與y=3x的值域相同；
（3）函數f(x)=
5+4x-x2
的單調遞增區(qū)間為（-∞，2]；
（4）函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數．
其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題“p且q”是真命題；
②“a=1”是“函數y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件；
③函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
④函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg（x+
x2+1
）都是奇函數．
其中不正確的命題序號是
②
②
（把你認為不正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列敘述正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的個數是（　　）
①f（x）=x與g(x)=2log 2x是同一函數．
②函數y=ax（a＞0，a≠1），x∈N的圖象是一些孤立的點．
③空集是任何集合的真子集．
④函數y=f（x）是定義在R上的函數，且f（x）≠0，則函數y=f（x）的圖象不可能關于x軸對稱．

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