Question

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)f（x）=sinx．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅲ）如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為M_a，求M_a的所有可能取值及相對應(yīng)的a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，我們易得，，結(jié)合當(dāng)時，函數(shù)f（x）=sinx，即可求出答案．
（II）根據(jù)已知中在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)f（x）=sinx．我們可根據(jù)函數(shù)圖象對稱變換法則求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（x）的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅲ）作函數(shù)f（x）的圖象，分析函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，分類討論后，結(jié)合方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為M_a，即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）
…（4分）
（Ⅱ）∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，
又∵當(dāng)時，函數(shù)f（x）=sinx．
∴當(dāng)時，

f（x）=…（8分）
（Ⅲ）作函數(shù)f（x）的圖象（如圖），顯然，若f（x）=a有解，則a∈[0，1]
①，f（x）=a有解，M_a=②，f（x）=a有三解，M_a=
③，f（x）=a有四解，M_a=π
④a=1，f（x）=a有兩解，M_a=…（12分）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法--圖象變換法，根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中根據(jù)已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)f（x）=sinx．根據(jù)對稱變換法則，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．