Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，則a₅a₆a₇=________．

Answer 1

20
分析：根據(jù)等比數(shù)列中，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將已知的a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40代入求出a₄a₅a₆的值，進而求出q⁹的值，開立方求出q³的值，將所求式子利用等比數(shù)列的通項公式化簡后，把a₄a₅a₆及q³的值代入計算，即可求出值．
解答：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比數(shù)列，
∴（a₄a₅a₆）²=（a₁a₂a₃）•（a₇a₈a₉），
又a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，
∴（a₄a₅a₆）²=5×40=200，
∴a₄a₅a₆=10，
∴q⁹===2，
∴q³=，
則a₅a₆a₇=（a₄a₅a₆）•q³=10×=20．
故答案為：20
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，其中靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)得出a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比數(shù)列是解本題的關(guān)鍵．