Question

已知向量，，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯(cuò)誤的是

1. A.
   函數(shù)最小正周期是π
2. B.
   函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)
3. C.
   函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
4. D.
   圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

Answer 1

C
分析：A：根據(jù)函數(shù)的解析式可得：f′（x）的最小正周期為：π．
B：因?yàn)閷?duì)于函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，所以f′（x）在區(qū)間為減函數(shù)．
C：函數(shù)f′（x）=2cos（2x+）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z．
D：函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin（2x-），再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得此答案正確．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/182135.png' />，
所以==sin（2x+）+，
所以f′（x）=2cos（2x+）．
所以f′（x）的最小正周期為：π，所以A正確．
因?yàn)閷?duì)于函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ-≤x≤kπ+，
所以f′（x）在區(qū)間為減函數(shù)，所以B正確．
函數(shù)f′（x）=2cos（2x+）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，所以C錯(cuò)誤．
D：函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin（2x-），再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得此答案正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和把握．