Question

若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），求

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

的值．

Answer 1

分析：有若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R）得到展開(kāi)式的每一項(xiàng)的系數(shù)a_r，代入到

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

中求值即可．

解答：解：在（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹中，
令x=0可得：a₀=1
令x=

1

2

可得：0=a₀+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

，
則

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式定理的展開(kāi)使用及靈活變形求值，屬于二項(xiàng)式定理應(yīng)用的中等難度題但也數(shù)常見(jiàn)題型．