【題目】如圖所示，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).

（1）求證：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取，中點(diǎn)，連接，，由題意可得，，再由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到；

（2）如圖以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，，，，的坐標(biāo)，得到平面與平面的法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．

解：（1）證明：取，中點(diǎn)，連接，，由題意可得，，

又，平面，平面

平面，

又平面

所以；

（2）解：如圖以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，，，，0，，，0，，，，，，，，

由已知條件易得平面的法向量為，設(shè)面的法向量為，

，．

由，取，得，

設(shè)為所求角，則．

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，凡在該超市購(gòu)物滿(mǎn)元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的方程；

(2)過(guò)外的一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：

試驗(yàn)田編號(hào)

（棵/）

（斤/棵）

技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類(lèi)型，令，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫(xiě)出可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠(chǎng)價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元，該商品每件的售價(jià)為（x為月份），且滿(mǎn)足.

（1）分別寫(xiě)出該商品每件的出廠(chǎng)價(jià)函數(shù)和售價(jià)函數(shù)的解析式；

（2）問(wèn)幾月份的銷(xiāo)售盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，分別向圓：和圓：作切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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