精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N是BD上一點，BN=
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BD，求證：M，N，C三點共線．
分析：利用向量的運算法則將
MN
，
MC
兩向量用基底
AB
， 
AD
表示，得到
MN
，
MC
的關(guān)系，利用向量共線的充要條件得到兩向量共線，進一步得出三點共線．
解答：解：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b

∴
MN
=
MB
+
BN
=
1
2
AB
+
1
3
BD
=
1
2
a
+
1
3
(
AD
-
AB
)=
1
2
a
+
1
3
(
b
-
a
)=
1
6
a
+
1
3
b

MC
=
MB
+
BC
=
1
2
AB
+
AD
=
1
2
a
+
b
=3
MN

∴
MN
∥
MC

又
MN
，
MC
有公共點M
∴M，N，C三點共線．
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省四地六校高二下學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如圖①，在平行四邊ABCD中，，那么在圖②中所示的平行六面體中，等于（   ）

A．

B．

C．

D．

 

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