設(shè)數(shù)列{an}（其中n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且a1=b1=2，S2=5b2，S4=25b3．求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式an及bn．
分析：利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和，利用S2=5b2，S4=25b3．求出數(shù)列的公差與公比，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q
由
S2=5b2
S4=25b3
，得：
4+d=10•q
4+3d=25•q2
…（2分）
消d，得：25q2-30q+8=0，解之得：q=
2
5
或q=
4
5
…（2分）
因?yàn)閐≠0，得：q=
4
5
，d=4…（2分）
所以，an=4n-2，bn=2•(
4
5
)n-1…（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個(gè)命題：
①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則an=an+1；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
③若Sn=1-（-1）n，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（I）求證：an2=2Sn-an；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=sn2其中sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：an2=2sn-an；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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