Question

8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=$\frac{1}{2}$f（x-2π），且當(dāng)x∈[0，2π）時，f（x）=8sinx，則函數(shù)g（x）=f（x）-lgx的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象以及函數(shù)值判斷即可．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=$\frac{1}{2}$f（x-2π），且當(dāng)x∈[0，2π）時，f（x）=8sinx，
當(dāng)x∈[2π，4π）時，f（x）=4sinx，
當(dāng)x∈[4π，6π）時，f（x）=2sinx，
當(dāng)x∈[6π，8π）時，f（x）=sinx，
在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y=f（x）與y=lgx的圖象如圖：

由圖象可知兩圖象有5個交點(diǎn)，故函數(shù)g（x）=f（x）-lgx有5個零點(diǎn)，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．