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【題目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且b+c=4，求a的取值范圍．

【答案】解：由已知 ，
有： （sinBcosC+cosBsinC）=﹣3（cosBcosC﹣sinBsinC） sin（B+C）=﹣3cos（B+C）tan（B+C）=﹣ ；
因為0＜B+C＜π；
所以：B+C= ，A= ，
由b+c=4得c=4﹣b，
故a2=c2+b2﹣2bccosA
=（4﹣b）2+b2﹣（4﹣b）b
=3（b﹣2）2+4≥4；
當且僅當b=2時上式取等號，
所以：a≥2，
又a＜b+c=4
則a的取值范圍是：[2，4）．
【解析】先根據已知條件結合兩角和與差的計算公式整理得到B+C= ，A= ，再集合余弦定理以及二次函數的最值和三角形三邊關系即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等比數列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令 ，n∈N* ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上的學生有12人．
（1）試問此次參賽學生的總數約為多少人？
（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線L經過點P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數x的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中， 為常數， 為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）設曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

步數

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數列，且，求；

（2）若數列是公比為（）的等比數列， 為常數，

求證：數列為等比數列的充要條件為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}為等比數列，其前n項和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且對于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數m的范圍．

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