頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，則A、C兩點間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．
分析：因為四棱柱的頂點在球面上，正四棱柱的對角線為球的直徑，又因為角AOC為60度，就可以求出A，C兩點間的球面距離．
解答：解：正四棱柱的對角線為球的直徑，
由4R2=1+1+6=8得R=
2
，
∴AC=
2
=R =R，
所以∠AOC=
π
3
（其中O為球心）
A、C兩點間的球面距離為
π
3
×R=
2
π
3
，
故答案為：
2
3
π．
點評：本題考查球面距離、空間想象能力，以及對球的結(jié)構(gòu)認識，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱錐S-ABCD中，AB=1，SA=
2+
2
，則A，C兩點間的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則A、D1兩點間的球面距離為（　　）
A、
2π
3
B、
2
2
π
3
C、
π
3
D、
2
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，則球的表面積為（　�。�
A、π
B、
1
2
π
C、4π
D、8π

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