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【題目】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

【答案】（1）證明見解析（2）．

【解析】

本試題主要是考查了線面垂直定理和二面角的平面角的求解的綜合運用．

（1）建立空間直角坐標系，然后利用點的坐標得到向量的坐標，運用數量積為零證明垂直的問題．

（2）再運用向量的夾角公式表示二面角的平面角的求解的

（理）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系

（1）證明:設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，

∴

又， ∴∴

∴

∴， 即.-----------------5分

（2）解:設平面PAD的法向量是，

∴取得，

又平面的法向量是

∴， ∴.-----------------10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點，是上的點．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，當時，是否存在點，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知等差數列的公差為，前項和為，且．

（1）求數列的通項公式與前項和；

（2）將數列的前四項抽取其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列的前三項，記數列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點，點是橢圓上異于，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值.

（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，，為自然對數的底數），若對于恒成立．

（1）求實數的值；

（2）證明：存在唯一極大值點，且．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）求函數的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過（）；

④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；

` 其中錯誤的個數是 （ ）

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：


0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標，打響了精準扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產1千件需另投入5.4萬元，設該公司一月內生產該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

（1）請寫出月利潤y（萬元）關于月產量x（千件）的函數解析式；

（2）月產量為多少千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤（精確到0.1萬元）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數的導函數為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數“已知函數是上的“雙中值函數“，則實數m的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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