9．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{a_1}{2}•\frac{a_2}{5}•\frac{a_3}{8}…\frac{a_n}{3n-1}=3n+2（n∈{N^*}）$，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10=（　�。�
A．210B．180C．185D．190

分析 由$\frac{a_1}{2}•\frac{a_2}{5}•\frac{a_3}{8}…\frac{a_n}{3n-1}=3n+2（n∈{N^*}）$，得$\frac{a_1}{2}•\frac{a_2}{5}•\frac{a_3}{8}…\frac{a_n-1}{3n-4}=3n-1$，（n≥2），$\frac{{a}_{n}}{3n-1}$=$\frac{3n+2}{3n-1}$，從而an=3n+2，n≥2．a(chǎn)1=10，由此能求出S10．

解答 解：∵$\frac{a_1}{2}•\frac{a_2}{5}•\frac{a_3}{8}…\frac{a_n}{3n-1}=3n+2（n∈{N^*}）$，①
∴$\frac{a_1}{2}•\frac{a_2}{5}•\frac{a_3}{8}…\frac{a_n-1}{3n-4}=3n-1$，（n≥2），②
①÷②，得$\frac{{a}_{n}}{3n-1}$=$\frac{3n+2}{3n-1}$，
∴an=3n+2，n≥2．
當(dāng)n=1時(shí)，$\frac{{a}_{1}}{2}=3+2=5$，解得a1=10，
∵Sn為{an}的前n項(xiàng)和，
∴S10=10+3（2+3+…+10）+18=190．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列、作商法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B．一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)
C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知平面向量$\overline{a}$，$\overline$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+1}-1，x≤0}\\{|lg\frac{1}{x}|，x＞0}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）∪{0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A、B、C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c．若9a2+9b2-19c2=0，求$\frac{\frac{1}{tanC}}{\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanB}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+sinx．x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），
（1）若函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)g（x）是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=mlnx，g（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線E：y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，$k=\frac{f（x）}{（x+1）g（x）}$恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知Sn=n2+2n
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足{bn}滿足log2bn=n+log2（an-2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）已知數(shù)列{cn}滿足cn=-$\frac{{{T_n}-6}}{{{2^{n+1}}}}$+8，若對(duì)任意n∈N*，存在x0∈[-2，2]，使得c1+c2+c3+…+cn≤x2+x-2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（2）=2，f′（x）-1＞0，則不等式f（x）-x＞0的解集為（2，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案