Question

（2012•鹽城一模）已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上的函數(shù)值的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先降冪擴(kuò)角，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)x∈[0，

π

4

]，可確定2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，從而可求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上的函數(shù)值的取值范圍．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="pcdq8gv" class="MathJye">f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x…（4分）
=sin(2x-

π

6

)…（6分）
故f（x）的最小正周期為π…（8分）
（2）當(dāng)x∈[0，

π

4

]時(shí)，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]…（10分）
∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，

3

2

]
故所求的值域?yàn)?span id="jnqv3dv" class="MathJye">[-

1

2

，

3

2

]…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．