設(shè)x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，設(shè)u=xy+yz+zx，則u的最大值為______．
∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4，
再由x2+y2+z2=
x2+y2+z2+x2+y2+z2
2
≥xy+yz+xz，可得
x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），
∴u=xy+yz+zx≤
4
3
，當且僅當x=y=z時，等號成立．
故答案為
4
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y，z＞0，則三個數(shù) 
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
（　�。�
A、都大于2
B、至少有一個大于2
C、至少有一個不小于2
D、至少有一個不大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈（0，+∞），a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則a，b，c三數(shù)（　�。�
A、至少有一個不大于2
B、都小于2
C、至少有一個不小于2
D、都大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x＞y＞z＞0，若
1
x-y
+
1
y-z
+
λ
z-x
≥0恒成立，則λ的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x、y、z＞0，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則下列關(guān)于a、b、c三個數(shù)的結(jié)論中，正確的是
③
③
．
①至少有一個不大于2  
②都小于2
③至少有一個不小于2  
④都大于2．

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