【題目】已知函數(shù)

1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

2)對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)求導(dǎo)后,按照、、分類,分別解出不等式,即可得解;

2)轉(zhuǎn)化條件得對(duì)于任意,不等式恒成立,設(shè),則,設(shè),求導(dǎo)后可得上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,使得,即,則,設(shè),求導(dǎo)后可得上單調(diào)遞增,即可證,代入求出后,即可得解.

1)由題意

,

i)當(dāng)時(shí),的解集為,則的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

ii)當(dāng)時(shí),,則的單調(diào)增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)減區(qū)間;

iii)當(dāng)時(shí),的解集為,則的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

iiii)當(dāng)時(shí),的解集為,則的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

2)由已知,問(wèn)題等價(jià)于對(duì)于任意,不等式恒成立,

設(shè),則

設(shè),則,

上,,單調(diào)遞增,

,,所以,

所以,使得,即,

上,,單調(diào)遞減;

上,,單調(diào)遞增;

所以,

又有,

設(shè),則有,

所以在上,單調(diào)遞增,所以,

所以,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線,如圖將分別繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),,得到曲線,,.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)分別寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)兩點(diǎn),兩點(diǎn)(其中均不與原點(diǎn)重合),若四邊形的面積為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是給定的平面,設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M,N所在的直線為l,則下列命題正確的是(

A.內(nèi)存在直線與直線l異面

B.內(nèi)存在直線與直線l相交

C.內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過(guò)直線l的平面與平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA18AB3,AD8,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn),P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),若C1P∥平面CMN,則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是( 。

A.B.[4,5]C.[35]D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了檢測(cè)生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件,測(cè)量其尺寸,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi),則認(rèn)為該零件合格,否則認(rèn)為不合格.其中,分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1)已知一個(gè)零件的尺寸是,試判斷該零件是否合格;

2)利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個(gè)零件,再?gòu)倪@6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.若將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,得曲線

1)寫(xiě)出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn), 直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】時(shí)代悄然來(lái)臨,為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀,中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況,得到如下統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中,5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小

C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.201812月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,且, , .

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案