Question

若關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以

1

4

為首項的等差數(shù)列，則a+b的值為（　�。�

A． 31 72

B． 13 24

C． 11 24

D． 3 8

Answer 1

∵關(guān)于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四個實數(shù)根組成以

1

4

為首項的等差數(shù)列，
設(shè)

1

4

，x₁是方程x²-x+a=0的兩根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的兩根，
則

1

4

+x₁=x₂+x₃=1，即x₁為該等差數(shù)列的第四項，且x₁=

3

4

，
故等差數(shù)列的公差d=（

3

4

-

1

4

）÷3=

1

6

則x₂=

5

12

，x₃=

7

12

∴a=

1

4

•

3

4

=

3

16

，b=

5

12

•

7

12

=

35

144

故a+b=

3

16

+

35

144

=

62

144

=

31

72

故選A