Question

3名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區(qū)服務(wù)工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各名志愿者的選擇互不影響．求
（Ⅰ）這3名志愿者中在10月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；
（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率．

Answer 1

分析：解法一：（I）根據(jù)每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，則在10月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作，則表示在其余四天只有一天參加社區(qū)服務(wù)工作，代入古典概型公式求出概率，
（II）在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作包括兩種情況，一是正好有一人，另外是一個(gè)人都沒(méi)有，根據(jù)（I）的思路，結(jié)合互斥事件概率加法公式，可以求解．
解法二：（I）根據(jù)每一天補(bǔ)抽中的概率均為

2

5

，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式，易得結(jié)果，
（II）在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作包括兩種情況，一是正好有一人，另外是一個(gè)人都沒(méi)有，根據(jù)（I）的思路，結(jié)合互斥事件概率加法公式，可以求解．

解答：解法一：（I）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的事件為A
P(A)=

( C 1 4 )3

( C 2 5 )3

=

8

125

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的概率為

8

125

．
（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的事件為B
P(B)=

( C 2 4 )3

( C 2 5 )3

+

C 1 3 C 1 4 ( C 2 4 )2

( C 2 5 )3

=

27

125

+

54

125

=

81

125

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的概率為

81

125

．
解法二：
（I）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的事件為A
P(A)=(

2

5

)3=

8

125

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的概率為

8

125

．
（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的事件為B
P(B)=(

3

5

)3+

C

1 3

(

2

5

)(

3

5

)2=

27

125

+

54

125

=

81

125

這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的概率為

81

125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，及互斥事件概率加法公式，計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．