已知函數的圖象過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為.
(1)求函數的解析式; (2)求函數的單調區(qū)間
解:(Ⅰ)由的圖象過點P(0, 2),d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴即解得b=c=-3.故所求的解析式為f(x)=x3-3x2-3x+2,
(Ⅱ) (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,
當x<1-或x>1+時, (x)>0;當1-<x<1+時, (x)<0
∴f(x)=x3-3x2-3x+2的單調遞增區(qū)間為(1+,+∞)和(-∞, 1-),單調遞減區(qū)間為(1-,1+).
【解析】略
科目:高中數學 來源: 題型:
(05年福建卷文)(12分)
已知函數的圖象過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間.
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科目:高中數學 來源:2014屆廣東揭陽一中高二下第一次階段考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數的圖象過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間.
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科目:高中數學 來源:2012年人教A版高中數學選修1-1 3.2導數的計算練習卷(解析版) 題型:解答題
已知函數的圖象過點P(0,2),且在點
M(-1,f(-1))處的切線方程為.求函數y=f(x)的解析式;
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年浙江省高三上學期期始考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數的圖象過點P(0,2),且在點M處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數的解析式;(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間.
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科目:高中數學 來源:2013屆江蘇南通第三中學高二下學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數的圖象過點P, 且在點M處的切線方程為.
(1) 求函數的解析式; (2) 求函數的單調區(qū)間.
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