【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an =2n-1,則{an}的前64項(xiàng)和為(

A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

【答案】D

【解析】分析:令a1=a,由遞推式,算出前幾項(xiàng),得到相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和為2,偶數(shù)項(xiàng)中,每隔一項(xiàng)構(gòu)成公差為8的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求值.

詳解:令a1=a,由,

可得a2=1+a,a3=2﹣a,a4=7﹣a,

a5=a,a6=9+a,a7=2﹣a,a8=15﹣a,

a9=a,a10=17+a,a11=2﹣a,a12=24﹣a,…

可得(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)+…+(a61+a63

=2+2++2+…+2=2×16=32;

a2+a6+a10+…+a62=(1+a)+(9+a)+…+(121+a)

=16(1+a)+×16×15×8=976+16a;

a4+a8+a12+…+a64=(7﹣a)+(15﹣a)+…+(127﹣a)

=16(7﹣a)+×16×15×8=1072﹣16a;

即有前64項(xiàng)和為32+976+16a +1072﹣16a =2080.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AA1=AC=2BC,ACB=90°.

Ⅰ)求證:AC1A1B;

Ⅱ)求直線AB與平面A1BC所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+ )=1.以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).若直線l與圓C相切,求r的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次函數(shù)

1)寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,且下列三個(gè)關(guān)系:,中有且只有一個(gè)正確,則函數(shù)的值域是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),解不等式

(3)若不等式的解集為,若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則可以是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若對任意,存在,,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( )

的解集是;②當(dāng)時(shí)有極小值,當(dāng)時(shí)有極大值;

沒有最小值,也沒有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. D. ①②

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案