已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為邊做正三角形F1F2H，若焦距F1F2=2
3
，且橢圓恰好經(jīng)過正三角形F1F2H的中線HO上一點(diǎn)M，使得HM=2MO，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓恰好經(jīng)過正三角形F1F2H的中線HO上一點(diǎn)M，使得HM=2MO，焦距F1F2=2
3
，可得b，c的值，從而可得橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵橢圓恰好經(jīng)過正三角形F1F2H的中線HO上一點(diǎn)M，使得HM=2MO，焦距F1F2=2
3
，
∴OM=1，即b=1，
∵c=
3
，
∴a=2，
∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1．
點(diǎn)評：求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定幾何量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，BC=CD=
1
2
AD．△APB是等腰三角形，∠APB=90°，H是AB中點(diǎn)，PC=PD．
（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首項(xiàng)a1=
2
3
的數(shù)列{an}滿足：3nan+1-anan+1=2n2+2n（n∈N*）
（1）求a2，a3的值，并求數(shù)列{
an-2n
an-n
}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn≥
n2
2
+
n
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某奶茶店為了回饋客戶和促銷，準(zhǔn)備推出擲骰子（投擲各面數(shù)字為1到6的均勻正方體，看面朝上的點(diǎn)數(shù)）贏積分券的活動(dòng)，游戲規(guī)則如下：顧客每次消費(fèi)后，可同時(shí)投擲三枚骰子一次，贏得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和感謝將四個(gè)等級的積分卷，用于在以后來店消費(fèi)中抵用現(xiàn)金．其中一等獎(jiǎng)可獲得100個(gè)積分，二等獎(jiǎng)可獲得20個(gè)積分，三等獎(jiǎng)可獲得10個(gè)積分，感謝獎(jiǎng)可獲得5個(gè)積分．
設(shè)事件A：“三連號”；事件B：“三個(gè)同點(diǎn)”；事件C：“恰有兩個(gè)連號且恰有兩個(gè)同點(diǎn)”．
已知：①將以上三種擲骰子的結(jié)果，按出現(xiàn)概率由低到高，對應(yīng)定為一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件；②本著人人有獎(jiǎng)原則，其余不符合一、二、三等獎(jiǎng)要求的條件均定為感謝獎(jiǎng)．
（1）請?zhí)嬖摰甓ǔ龈鱾�(gè)等級獎(jiǎng)依次對應(yīng)的事件和概率；
（2）從成本考慮，希望此次活動(dòng)的總體優(yōu)惠幅度控制在15%內(nèi)，如果準(zhǔn)備規(guī)定100個(gè)積分抵用1杯奶茶，請你從數(shù)學(xué)期望的角度替該奶茶店計(jì)算此規(guī)定能否達(dá)到此成本控制目的（假設(shè)積分利用率為100%）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在六面體A1B1C1-ABDE中，平面A1B1C1∥平面ABDE，△A1B1C1是正三角形，四邊形AA1B1B是直角梯形，AA1⊥AB，四邊形AEC1A1是正方形，四邊形ABDE是等腰梯形，AB∥DE，AB=2AE=2DE=2．
（Ⅰ）證明：AB1∥平面C1DE；
（Ⅱ）求平面AB1E與平面BB1C1D所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M有特征值λ1=8及對應(yīng)特征向量a1=[
1
1
]，且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（-2，4）
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）若直線l在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到直線l′：x-2y=4，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球．
（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；（Ⅱ）若從盒中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為4，設(shè)正四面體內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R，MN是內(nèi)切球的一條直徑，P在正四面體表面上運(yùn)動(dòng)．下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①AB⊥CD
②從正四面體的六條棱中任選兩條，則它們互相垂直的概率為
4
15

③R=3r
④r=
6
3
   
⑤
PM
•
PN
的最大值為
16
3
．

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