點(diǎn)P在橢圓
x2
5
+
y2
1
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn) 且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為（　�。�
分析：由點(diǎn)P在橢圓
x2
5
+
y2
1
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn) 且∠F1PF2=60°，利用橢圓性質(zhì)和余弦定理，建立方程組，求出|PF1|•|PF2|=
4
3
，再由正弦定理能夠求出△F1PF2的面積．
解答：解：∵點(diǎn)P在橢圓
x2
5
+
y2
1
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn) 且∠F1PF2=60°，
∴
|PF1|+|PF2|=2
5
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60°=16
，
解得|PF1|•|PF2|=
4
3
，
∴△F1PF2的面積S=
1
2
×|PF1|•|PF2|•sin60°=
1
2
×
4
3
×
3
2
=
3
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn) 且∠F1PF2=θ，則△F1PF2的面積為S=b2tan
θ
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)Q，試判斷直線(xiàn)PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）在直線(xiàn)x+y-3=0上，若存在點(diǎn)N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線(xiàn)
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線(xiàn)
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線(xiàn)方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線(xiàn)y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
5
+
y2
3
=1．
（1）在直線(xiàn)l：x-y+2=0上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且以橢圓E的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓中，求長(zhǎng)軸最短的橢圓C的方程；
（2）設(shè)P，Q，R，N都在橢圓C上，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，已知
PF
∥
FQ
，
RF
∥
FN
且
PF
•
RF
=0，求四邊形PRQN面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足||MF1|-|MF2||=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線(xiàn)．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是______（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當(dāng)m＜-2時(shí)C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．
（3）曲線(xiàn)
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線(xiàn)
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線(xiàn)方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線(xiàn)y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
1
4a
)．

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