已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）解法1：∵，其定義域為，  

∴．                

∵是函數(shù)的極值點，∴，即．                                         

∵，∴．                                              

經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點，

∴．　                                            

解法2：∵，其定義域為，

∴．               

令，即，整理，得．

∵，

∴的兩個實根（舍去），，

當變化時，，的變化情況如下表：

 

—

0

＋

極小值

依題意，，即，

∵，∴．                           

（2）解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．                       

當［1，］時，．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴．                       

∵，且，．

①當且［1，］時，，

∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，

∴.

由≥，得≥，又，∴不合題意．      

 

②當1≤≤時，

若1≤＜，則，

若＜≤，則．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

∴.

由≥，得≥，

又1≤≤，∴≤≤．                    

③當且［1，］時，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．

∴.

由≥，得≥，

又，∴．

綜上所述，的取值范圍為 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）

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處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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．（14分）已知函數(shù)，，其中

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值

（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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已知函數(shù)，（其中）的周期為π，且圖象上一個最低點為。

 (1)求的解析式；

(2)當時，求的最值

 

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