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已知函數
(1)設,當m≥時,求g(x)在[]上的最大值；
(2)若上是單調減函數，求實數m的取值范圍.
(1) m≥時，g(x)max=2m-； (2) -1≤m<9.
(1)g(x)=. 　　
即m≥時，g′(x)≤0,g(x)在[,2]上單調遞減，
∴g(x)max=g()=2m--ln2.                          
所以m≥時，g(x)max=2m-；
(2)因為函數y=log[8-f(x)]在[1，+∞）上是單調減函數，則其導數在[1，+∞）上恒小于等于零.
所以
恒成立.                   
因為loge<0，所以在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立.
因為在[1，+∞）上不恒成立,所以在[1，+∞）上恒成立.
得在[1，+∞）上恒成立.         所以-1≤m<9.      
（本題也可用復合函數進行處理）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數在區(qū)間（為自然對數的底）上的最大值和最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數的圖象在函數的圖象的下方；
（3）求證：≥ .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知函數(b、c為常數)．
(1) 若在和處取得極值，試求的值；
(2) 若在、上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足，求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的導數：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數為奇函數，且過點，函數．
（1）求函數的解析式并求其定義域；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）若當時不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，.
⑴當時，求函數圖象上的點到直線距離的最小值；
⑵是否存在正實數，使對一切正實數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得的極小值是.
(1)求的單調遞增區(qū)間；
(2)若時，有恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，其中為常數．
（1）當時，恒成立，求的取值范圍；（2）求的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，試確定常數，使得．

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