Question

已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．

(1)求圓C的方程；

(2)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

 

Answer 1

（1）x2＋y2＝2（2）一定平行

【解析】(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2＋y2＝r2，

將點P的坐標代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2.，

(2)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y－1＝k(x－1)，

PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因為點P的橫坐標x＝1一定是該方程的解，故可得xA＝.同理可得xB＝，所以kAB＝＝1＝kOP，

所以，直線AB和OP一定平行．