Question

在區(qū)間[1，4]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0，3]上任取實數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax²+x+b有兩個相異零點的概率是 ______．

Answer 1

設(shè)事件A={使函數(shù)f（x）=ax²+x+b有兩個相異零點}，
方程ax²+x+b=0有兩個相異根，即△=1-4ab＞0，解得ab＜

1

4

，
∵在[1，4]上任取實數(shù)a，在[0，3]上任取實數(shù)b，
∴這是一個幾何概型，所有的實驗結(jié)果Ω={（a，b）|1≤a≤4且 0≤b≤3}；
事件A={（a，b）|ab＜

1

4

，1≤a≤4且 0≤b≤3}，在坐標(biāo)系中畫出圖形：
則圖中陰影部分是事件A構(gòu)成的區(qū)域，則它的面積S=

∫

41

1

4a

da=

1

4

lna|₁⁴=

1

2

ln2，
∴事件A的概率P（A）=

1 2 ln2

9

=

ln2

18

．
故答案為：

ln2

18

．