函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，試判斷f(bx)與f(cx)的大小關系．

答案：
解析：

　　解：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的圖像關于直線x＝1對稱．

　　又∵f(x)＝x2－bx＋c，∴＝1，即b＝2．

　　又∵f(0)＝3，∴c＝3．∴f(x)＝x2－2x＋3．

　　∴函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在[1，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，1]上是減函數(shù)．

　　若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)；

　　若x＜0，則3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x)．

　　綜上所述，f(3x)≥f(2x)，即f(bx)≤f(cx)．
提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝-x2+2x+m的圖象與x軸有交點，則實數(shù)m的范圍是


  1. A.
    m＞-1
  2. B.
    m＞1
  3. C.
    m≥-1
  4. D.
    m≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．

（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；

（2）指出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．

(1)求函數(shù)f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值區(qū)間；

(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值區(qū)間是[2，＋∞)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二函數(shù)的圖像與性質練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝，設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪                  B．

C．                    D．(－∞，－2]∪

 

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