Question

12．已知平行四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，∠ABC=45°，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=5．

Answer 1

分析 應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)，以及向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：平行四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，∠ABC=45°，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|•cos135°=3$\sqrt{2}$•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-3，
則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AB}$）
=-$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AB}$²=3+2=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．