【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得150分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得100分，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則獲得-300分.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

（1）若一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為，求的最大值點(diǎn)；

（2）以（1）中確定的作為的值，玩3盤(pán)游戲，出現(xiàn)音樂(lè)的盤(pán)數(shù)為隨機(jī)變量，求每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率，及隨機(jī)變量的期望；

（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

【答案】（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率計(jì)算,可得僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率.然后求得導(dǎo)函數(shù),并令求得極值點(diǎn).再根據(jù)的單調(diào)情況,求得的最大值.

（2）由（1）可知,.先求得不出現(xiàn)音樂(lè)的概率, 由對(duì)立事件概率性質(zhì)即可求得出現(xiàn)音樂(lè)的概率.結(jié)合二項(xiàng)分布的期望求法,即可得隨機(jī)變量的期望;

（3）求得每個(gè)得分的概率,根據(jù)公式即可求得得分的數(shù)學(xué)期望.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)即可證明數(shù)學(xué)期望為負(fù)數(shù),即可說(shuō)明分?jǐn)?shù)變少.

（1）由題可知,一盤(pán)游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為：

,

由得或（舍）

當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,

∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時(shí),有最大值,即的最大值點(diǎn)；

（2）由（1）可知,

則每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率為

由題可知

∴；

（3）由題可設(shè)每盤(pán)游戲的得分為隨機(jī)變量,則的可能值為-300,50,100,150；

∴；

；

；

；

∴

；

令,則；

所以在單調(diào)遞增；

∴；

即有；

這說(shuō)明每盤(pán)游戲平均得分是負(fù)分,由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：經(jīng)過(guò)若干盤(pán)游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而會(huì)減少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿(mǎn)足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的極大值是，極小值是

D.存在某一個(gè)實(shí)數(shù)的值，使得函數(shù)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對(duì)角線為折痕把折起，使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且？若存在，求出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知王明比較喜愛(ài)打籃球，近來(lái)，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃.班主任為了了解其訓(xùn)練效果，開(kāi)始訓(xùn)練前，統(tǒng)計(jì)了王明場(chǎng)比賽的得分，計(jì)算出得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為分，平均得分為分，得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差為，訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計(jì)了場(chǎng)比賽得分成績(jī)莖葉圖如下圖：

（1）求王明訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計(jì)的場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)，平均得分以及方差；

（2）若只從訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)王明投籃水平的提高是否有幫助？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測(cè)量，.擬過(guò)線段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點(diǎn)的位置，使直路的長(zhǎng)度最短.

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