設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f'（-1）的取值范圍（　�。�
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]
分析：先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得到f′（x）的解析式，將x=-1代入可求取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1
∴f′(x)=
3
sinθx2+cosθx+4
∴f′(-1)=
3
sinθ-cosθ+4=2sin（θ-
π
6
）+4
∵θ∈[0， 
5π
6
]∴θ-
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]∴sin(θ-
π
6
)∈[-
1
2
，1]
∴f′（-1）∈[3，6]
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)和三角函數(shù)求值域的問題．這兩個(gè)方面都是高考中必考內(nèi)容，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，給出下列命題：
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④圖象C關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱．
⑤|f（x）|的周期為π
其中，正確命題的編號(hào)是
①②
①②
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌二模）在一次人才招聘會(huì)上，有A、B、C三種不同的技工面向社會(huì)招聘．已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 （允許受聘人員同時(shí)被多種技工錄用）．
（I）求該技術(shù)人員被錄用的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．
i） 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
ii）“設(shè)函數(shù)f(x)=3sin
(x+X)4
π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面積為
3
2
  ，求
b+c
sinB+sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過平移變換得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象？若可以，說明怎樣變換得到；若不可以，說明理由．

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