【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[ ,+∞）
【解析】解：f′（x）=lnx﹣2ax+1，

若f（x）在（0，+∞）遞減，

則lnx﹣2ax+1≤0在（0，+∞）恒成立，

即a≥ 在（0，+∞）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，+∞），

g′（x）=﹣ ，

令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，

令g′（x）＜0，解得：x＞1，

故g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，

故g（x）max=g（1）= ，

故a≥ ，

所以答案是：[ ，+∞）．

【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓 為參數(shù)）上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設直線l：x+2y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0． （Ⅰ）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個小球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的S表示的是（ ）
A.小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程
B.小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程
C.小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程
D.小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣blnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為 ．
（1）求a，b；
（2）證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，面CDE和面ABF都為等邊三角形，面ABCD是等腰梯形，點P、Q分別是CD、AB的中點，F(xiàn)Q∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．
（1）求證：平面ABF⊥平面PQFE；
（2）若PQ與平面ABF所成的角為 ，求三棱錐P﹣QDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．
（1）若a=1，解關于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；
（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正數(shù)m的最大值．

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