已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與直線y=x在第一象限的交點(diǎn)為P，橢圓C在P點(diǎn)的切線為l，過(guò)原點(diǎn)O作直線平行于l交FP于M，則|PM|的長(zhǎng)為（　�。�
分析：為方便計(jì)算，本選擇題利用特殊法解決．不妨設(shè)橢圓橢圓C：
x2
2
+
y2
1
=1，分別求出它的左焦點(diǎn)，橢圓C與直線y=x在第一象限的交點(diǎn)，橢圓C在P點(diǎn)的切線，過(guò)原點(diǎn)O作直線平行于l交FP于M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|的長(zhǎng)即可得出正確選項(xiàng)．
解答：解：設(shè)橢圓橢圓C：
x2
2
+
y2
1
=1，
它的左焦點(diǎn)為F（-1，0），
橢圓C與直線y=x在第一象限的交點(diǎn)為P（
6
3
，
6
3
），
橢圓C在P點(diǎn)的切線為l：
6
3
x 
2
+
6
y
3
=1，即x+2y=
6

過(guò)原點(diǎn)O作直線平行于l：x+2y=0，
交FP于M（
6-
6
15
，
2
6
- 12
15
�。�，又P（
6
3
，
6
3
），
則|PM|的長(zhǎng)為
2
=a．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、兩直線的位置關(guān)系、直線的交點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2
3
，右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
2
2
，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案