Question

（2008•廣州二模）如圖所示，F(xiàn)為雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P_i與P_7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是（　�。�

A．9

B．16

C．18

D．27

Answer 1

分析：首先設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由點(diǎn)P_i與P_7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱以及雙曲線的對(duì)稱性得出|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，進(jìn)而求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，
∵雙曲線C上的點(diǎn)P_i與P_7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱   
∴P₁和P₆，P₂和P₅，P₃和P₄分別關(guān)于y軸對(duì)稱
∴|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，
∵|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=（|F′P₆|-|P₆F|）+（|F′P₅|-|P₅F|）+（|F′P₄|-|P₄F|）=18
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用雙曲線的定義，正確運(yùn)用對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．