一圓形紙片的半徑為10 cm,圓心為O,F為圓內(nèi)一定點,OF=6 cm,M為圓周上任意一點,把圓紙片折疊,使MF重合,然后抹平紙片,這樣就得到一條折痕CD,設(shè)CDOM交于P點,如圖

(1)求點P的軌跡方程;

(2)求證:直線CD為點P軌跡的切線.

答案:
解析:

  (1)由題意知點M、F關(guān)于直線CD對稱,可聯(lián)想橢圓的定義求點P的軌跡;(2)可用反證法來證明.)

  解:(1)由題意知點M、F關(guān)于直線CD對稱,連結(jié)PF,則PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.

  故點P的軌跡是以O(shè)、F為焦點、長軸長為10的橢圓.

  以O(shè)F所在的直線為x軸,線段OF的中垂線為y軸建立

  平面直角坐標(biāo)系.易求得點P的方程為:  8分

  (2)假設(shè)CD不是點P軌跡的切線.則直線CD與橢圓一定相交.

  設(shè)QCD上異于P的另一個交點,

  則QFQOQMQOOM,這與點Q在橢圓上矛盾,假設(shè)不成立.

  故直線CD與該橢圓切于點P  14分


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張老師有天覺得很無聊,她把一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a(a≥3)的正方形內(nèi)任意移動,那么在正方形內(nèi),這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( 。

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F為圓內(nèi)一定點,OF=6cm,M為圓周上任意一點,把圓紙片折疊,

使MF重合,然后抹平紙片,這樣就得到一條折痕CD,設(shè)CD

OM交于P點,如圖

(1)求點P的軌跡方程;

(2)求證:直線CD為點P軌跡的切線.

 

 

 

 

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張老師有天覺得很無聊,她把一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a(a≥3)的正方形內(nèi)任意移動,那么在正方形內(nèi),這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( )

A.a(chǎn)2
B.(4-π)a2
C.π
D.4-π

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