已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：當a≤0時，函數(shù)函數(shù)f（x）=x+
a
x
在R上是增函數(shù)，滿足條件．當a＞0 時，由題意可得
a
≤2，求得a的范圍，再把A的范圍取并集，即得所求．
解答： 解：當a≤0時，函數(shù)函數(shù)f（x）=x+
a
x
在R上是增函數(shù)，滿足條件．
當a＞0 時，∵x∈[2，+∞）時，x2≥4，由 f′（x）=1-
a
x2
≥0，即a≤x2，可得0＜a≤4．
綜上可得，a≤4，
故答案為：{a|a≤4}．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[a，b]，b＞-a＞0，f（-x）的定義域為
 
，f（x）-f（-x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中 已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上一點P（1，
3
2
），過點P的直線l1，l2與橢圓C分別交于點A、B，且他們的斜率k1，k2滿足k1．k2=-
3
4
，求證：
（1）直線AB過定點；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（3）當x∈[-
1
2
，
3
2
]時，利用圖象求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n-2，對數(shù)列{an}的描述正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
B、數(shù)列{an}為遞減數(shù)列
C、數(shù)列{an}為等差數(shù)列
D、數(shù)列{an}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出y=
1
x
+2的函數(shù)圖象，并求出其單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=
1
2
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α、β為空間任意兩個不重合的平面，則：
①必存在直線l與兩平面α、β均平行；    
②必存在直線l與兩平面α、β均垂直；
③必存在平面γ與兩平面α、β均平行；    
④必存在平面γ與兩平面α、β均垂直．
其中正確的是
 
．（填寫正確命題序號）

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