如圖，正三棱錐P-ABC的所有棱長都為4．點D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足DE=EF=3，DF=2的△DEF個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，在三角形PDE和三角形PEF、三角形PDF中應(yīng)用余弦定理得到x，y，z的方程組，求出解即可判斷三角形DEF的個數(shù)．
解答： 解：設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，則
∵DE=EF=3，DF=2，
∴由余弦定理得，x2+y2-2xy•
1
2
=9①
y2+z2-2yz•
1
2
=9②
z2+x2-2zx•
1
2
=4③
①-②得，x2-z2=xy-yz，
即（x+z）（x-z）=y（x-z），
（1）若x=z，則由③得，x=z=2，
由①得，y=1+
6
，
（2）若x≠z，則y=x+z，
代入②，得，x2+z2+xz=9，
又x2+z2-zx=4，
解得，x=
5
2
2
，z=
2
2
或x=
2
2
，z=
5
2
2
；
故符合條件的△DEF的個數(shù)由3個．
故選：C．
點評：本題主要考查正四面體的定義和通過方程組的解的個數(shù)，判斷三角形的個數(shù)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題個數(shù)是
 
．
①a＞b⇒ac2＞bc2；
②a≥b⇒ac2≥bc2；
③
a
c
＞
b
c
⇒ac＞bc，
④
a
c
≥
b
c
⇒ac≥bc，
⑤
a＞b
ac＞bc
⇒c＞0；
⑥
a≥b
ac≥bc
⇒c≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x∈R|x2≤1}，B={-3，0，2}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）
A、{-3，0}B、{-3，2}
C、{2}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x=2t
y=t2
（t為參數(shù)）的焦點坐標為（　�。�
A、（1，0）
B、（0，1）
C、（-1，0）
D、（0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)，則可輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=ex
B、f（x）=x2+2
C、f（x）=2x+2-x
D、f（x）=log2|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
42
x+
1
2
）15的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有（　�。�
A、4項B、5項C、6項D、7項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=lg2x-[lgx]-2的零點個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校數(shù)學教師中有高級教師6人，一級教師12人，二級教師18人，從中抽取一個容量為n的樣本，如果采取系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，那么在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除1個個體．則n值為（　�。�
A、3B、6C、12D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2-
1
x+1
-x（x＞-1），若f（x）≤t2-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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