（2009•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）．給出以下四個命題：
①若h（x）＞0的解集為（0，+∞），則m的取值是m=-
4
3
；②若h（x）＞0的解集為（-∞，+∞），則m的取值是m＞
4
3
；③g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3m
2
，0)對稱；
④g（x）的圖象關(guān)于直線x=
3m
2
對稱．其中正確命題的序號是
①②④
①②④
（寫出所有正確命題的序號）．
分析：先將h（x）=f（x）+g（x）＞0，?g（x）＞-f（x）．分別作出函數(shù)y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如圖，由圖得其中正確命題的序號是：①②④．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）＞0，?g（x）＞-f（x）．
分別作出函數(shù)y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如圖，
由圖得：
①若h（x）＞0的解集為（0，+∞），則m的取值是m=-
4
3
；正確．
②若h（x）＞0的解集為（-∞，+∞），則m的取值是m＞
4
3
；正確．
③g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3m
2
，0)對稱；錯誤．
④g（x）的圖象關(guān)于直線x=
3m
2
對稱；正確．
其中正確命題的序號是 ①②④．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、帶絕對值的函數(shù)、函數(shù)的圖象、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　　）

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