【題目】已知數(shù)集,其中,且,若對(duì)兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于,則稱數(shù)集具有性質(zhì).

1)分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì),說明理由;

2)已知數(shù)集具有性質(zhì),判斷數(shù)列,,是否為等差數(shù)列,若是等差數(shù)列,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)數(shù)集不具有性質(zhì),數(shù)集具有性質(zhì),理由見解析;(2)是等差數(shù)列,證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)性質(zhì)的定義逐個(gè)求差判斷即可.

(2)根據(jù)性質(zhì)的定義可先判斷出,再判斷可得,繼而得到即可證明數(shù)列,,,為等差數(shù)列.

解:(1)由于都不屬于集合,

所以該集合不具有性質(zhì);

由于、、、、、、、、、都屬于集合,

所以該數(shù)集具有性質(zhì).

2)∵具有性質(zhì),所以中至少有一個(gè)屬于,

,有,故,∴,故.

,∴,故.

具有性質(zhì)知,,

又∵,

,,,,,

①,

知,,,,均不屬于,

具有性質(zhì),,,,均屬于,

,而,

,,,,②,

由①②可知,

.

,,,構(gòu)成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在多面體中,兩兩垂直,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,ACDGEF,且.

1)證明:平面.

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列滿足:,,現(xiàn)從數(shù)列的前2020項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng),則該項(xiàng)不能被3整除的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖1,在梯形中,,點(diǎn)在線段上,且滿足,將沿翻折,使翻折后的二面角的余弦值為,如圖2

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線E的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).

1)求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l交曲線CA,B兩點(diǎn),點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn),求直線l的普通方程.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求的最小值;

2)若,且,證明:.

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【題目】如圖,已知直線交拋物線、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過線段(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線,使得直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行,設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn).

1)記直線的斜率分別為、,證明:;

2)若,求的面積.

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【題目】2014年非洲爆發(fā)了埃博拉病毒疫情,在疫情結(jié)束后,當(dāng)?shù)胤酪卟块T做了一項(xiàng)回訪調(diào)查,得到如下結(jié)果,

患病

不患病

有良好衛(wèi)生習(xí)慣

20

180

無(wú)良好衛(wèi)生習(xí)慣

80

220

1)結(jié)合上面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為是否患病與衛(wèi)生習(xí)慣有關(guān)?

2)現(xiàn)從有良好衛(wèi)生習(xí)慣且不患病的180人中抽取,,,5人,再?gòu)倪@5人中選兩人給市民做健康專題報(bào)告,求,至少有一人被選中的概率.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】將函數(shù)fx)=2sinxsinxcosx)﹣1圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)gx)的圖象,則下列命題中正確的是( 。

A.fx)在(,)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)fx)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱

C.gx)=2cos2x

D.函數(shù)gx)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱

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