函數(shù)f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一個零點，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：化簡構造得出g（x）=
log2x+x，x＞0
2x+x，x≤0
與y=-a有且只有一個交點，利用函數(shù)的圖象的交點求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一個零點，
∴g（x）=
log2x+x，x＞0
2x+x，x≤0
與y=-a有且只有一個交點，
根據(jù)圖形得出：-a＞1，
∴a＜-1
故答案為：a＜-1．
點評：本題考查了函數(shù)的性質，圖象的運用，利用函數(shù)的交點問題解決函數(shù)零點問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標及離心率，并用描點法畫出該橢圓的圖形．

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已知p：x2-x≥2，q：|x-2|≤1，且“p∧q”與“￢q”同時為假命題，則實數(shù)x的取值范圍
 
．

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若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-f′（-1）•x2+x+5，則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）
（Ⅰ）設F（x）=
1
2
f(1)x 2+f'（x），討論函數(shù)F（x）的單調性；
（Ⅱ）過兩點A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直線的斜率為k，求證：
1
x2
＜k＜
1
x1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是以2為周期的奇函數(shù)且當x∈（0，1）時，f（x）=2x+1，求f（
7
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）當x＞0時有意義，并且滿足下列條件：
①f（2）=1； ②f（x•y）=f（x）+f（y）； ③當x＞1時，f（x）＞0，
（Ⅰ） 求f（1）、f（
1
2
）的值；
（Ⅱ） 證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式f（3）+f（4-8x）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-2，0），且不等式2x≤f（x）≤
1
2
x2+2對一切實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對一切實數(shù)x∈[-1，1]，不等式f（x+1）＜f（
t
2
）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）上存在兩個不同點A、B關于原點對稱，則稱A、B兩點為一對友好點，記作（A，B），規(guī)定（A，B）和（B，A）是同一對，已知f（x）=
|cosx|x≥0
-lg(-x)x＜0
，則函數(shù)F（x）上共存在友好點（　�。�
A、1對B、3對C、5對D、7對

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