過曲線f(x)=x3上兩點P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線,求當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.

解:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1=1.13-1=0.331,

∴當(dāng)Δx=0.1時割線PQ的斜率為==3.31.

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在過曲線f(x)＝x3＋3x2＋tx－10上的點的所有切線中，斜率最小的切線方程是

[　　]
A．

3x＋y－11＝0

B．

3x－y－11＝0

C．

x＋3y－11＝0

D．

x－3y－11＝0

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過曲線f(x)＝x3上兩點P(1，1)和Q(1＋△x，1＋△y)作曲線的割線，求當(dāng)△x＝0.1時割線的斜率．

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（08年周至二中四模理） 已知曲線f(x)=x3+x2+x+3在x= -1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線的焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為             （    ）

A.4                  B.                 C.8                  D.

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已知函數(shù)f(x)=x3-x，
（1）設(shè)M(λ0，f(λ0))是函數(shù)圖象上的一點，求點M處的切線方程；
（2）證明過點N（2，1）可以作曲線f(x)=x3-x的三條切線。

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