Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且兩個(gè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，{b_n}的公比q≠1，若a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，則（　�。�

• A、a₈=b₈
• B、a₈＜b₈
• C、a₈＞b₈
• D、a₈＞b₈或a₈＜b₈

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分別根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₄+a₁₂=2a₈和b₄b₁₂=b₈²，根據(jù)已知a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，利用基本不等式即可得到a₈與b₈的大小關(guān)系．

解答： 解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a₄+a₁₂=2a₈，
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：b₄b₁₂=b₈²，
又a₄=b₄，a₁₂=b₁₂，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比q＞1，
∴a₄+a₁₂=2a₈=b₄+b₁₂＞2

b4b12

=2b₈，
則a₈＞b₈．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握基本不等式的運(yùn)用，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q＞1這個(gè)條件的應(yīng)用．