若f(x)在R上可導(dǎo)，(1)求f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；(2)證明若f(x)為偶函數(shù)，則f′(x)為奇函數(shù).

剖析:(1)需求f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)；(2)求f′(x)，然后判斷其奇偶性.

(1)解:設(shè)f(-x)=g(x),則

    g′(a)=

    =

    =-

    =-f′(-a).

    ∴f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù).

(2)證明:f′(-x)=

    =

    =-

    =-f′(x).

    ∴f′(x)為奇函數(shù).

講評:用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意Δy中自變量的變化量應(yīng)與Δx一致.

練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2(2)·x＋m(m∈R)，則

[　　]

A．f(0)＜f(5)

B．f(0)＝f(5)

C．f(0)＞f(5)

D．無法確定

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若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x)＞x(x)，則

[　　]
A．

3f(1)＜f(3)

B．

3f(1)＞f(3)

C．

3f(1)＝f(3)

D．

f(1)＝f(3)

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若f(x)在R上可導(dǎo)， ,則       .

 

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若f(x)在R上可導(dǎo)， ,則       .

 

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