在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是
 
．
分析：建立空間直角坐標系，先相關(guān)點的坐標，再異面直線A1E與GF方向向量的坐標，代入向量夾角公式進行運算，即可得到答案．
解答：解：以D為坐標原點，DA，DC，DD1方向分別為x，y，z軸正方向建立坐標系．
則A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）．
則
A1E
=（-1，0，-1），
GF
=（1，-1，-1）
cos＜A1E，GF＞=
A1E
•
GF
|A1E
|•|
GF
|
=0
所以異面直線BC1與AE所成角為
π
2

故答案為：
π
2
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，在解答方法上主要考查用向量法求異面直線所成的角．
練習冊系列答案
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在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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求：
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（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
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