(2012•江門一模)某年某省有23萬多文科考生參加高考,除去成績(jī)?yōu)?70分(含670分)以上的6人與成績(jī)?yōu)?50分(不含350分)以下的38390人,還有約19.4萬文科考生的成績(jī)集中在[350,670)內(nèi),其成績(jī)的頻率分布如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 [350,390) [390,430) [430,470) [470,510)
頻率 0.108 0.133 0.161 0.183
分?jǐn)?shù)段 [510,550) [550,590) [590,630) [630,670)
頻率 0.193 0.154 0.061 0.007
(1)請(qǐng)估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)赱350,670)內(nèi)文科考生的平均分(精確到0.1);
(2)考生A填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取2人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求考生A被該志愿錄取的概率.
(參考數(shù)據(jù):610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93)
分析:(1)用每一個(gè)小組內(nèi)的組中值乘以該組的頻率,再將所得的積相加即可得到該次高考成績(jī)?cè)赱350,670)內(nèi)文科考生的平均分的估計(jì)值;
(2)另外4名考生與考生A共5名考生,從中選取2人錄取的基本事件總共10種,而其中含有考生A被錄取的基本事件有4種,結(jié)合古典概型的計(jì)算公式即可算出考生A被該志愿錄取的概率.
解答:解:(1)由所給的表格,估計(jì)該年廣東省文科考生成績(jī)?cè)赱350,670)內(nèi)的平均分為
.
x
=650×0.007+610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183
+450×0.161+410×0.133+370×0.108=488.44≈488.4(分)…(6分)
(2)設(shè)另外4名考生分別為b、c、d、e,則基本事件有:
(A,b),(A,c),(A,d),(A,e),(b,c),(b,d),(b,e),
(c,d),(c,e),(d,e)共10種.…(11分)
考生A被錄取的事件有(A,b),(A,c),(A,d),(A,e),共4種,…(13分)
∴考生A被錄取的概率是P=
4
10
=0.4
.…(14分)
答:該次高考成績(jī)?cè)赱350,670)內(nèi)文科考生的平均分約為488.4(分);考生A被該志愿錄取的概率為0.4.…(15分)
點(diǎn)評(píng):本題給出頻率分布表,求文科考生的平均分并求考生A能夠被錄取的概率.著重考查了頻率分布的計(jì)算公式和古典概型計(jì)算公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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(2012•江門一模)(幾何證明選講選做題)
如圖,E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的點(diǎn),其中CD=2AB,EF∥AB,若
EF
AB
=
CD
EF
,則
AE
ED
=
2
2
(或相等的數(shù)值)
2
2
(或相等的數(shù)值)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江門一模)有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
平均氣溫(℃) -2 -3 -5 -6
銷售額(萬元) 20 23 27 30
根據(jù)以上數(shù)據(jù),用線性回歸的方法,求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=
b
x+a的系數(shù)
b
=-2.4
.則預(yù)測(cè)平均氣溫為-8℃時(shí)該商品銷售額為(  )

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(2012•江門一模)如圖,某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和3的菱形,俯視圖是對(duì)角線長(zhǎng)為3的正方形,則該幾何體的體積為( 。

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(2012•江門一模)如圖,四邊形ABCD中,AB=5,AD=3,cosA=
45
,△BCD是等邊三角形.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)求sin∠ABD.

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(2012•江門一模)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線l的方程,并證明函數(shù)y=f(x)(x≠1)的圖象在直線l的下方;
(2)討論函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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