Question

（2013•廣州二模）某單位有A、B、C三個工作點(diǎn)，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)0，使得發(fā)射點(diǎn)到 三個工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個工作點(diǎn)之間的距離分別為AB=80m，BC=70m，CA=50m．假定A、B、C、O四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．
（1）求∠BAC的大�。�
（2）求點(diǎn)O到直線BC的距離．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosA 的值，即可求得 A 的值．
（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC，D為垂足，則OD即為所求．由O為△ABC的外心，可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，
且D為BC的中點(diǎn)，BD=35．在 Rt△BOD中，根據(jù)tan∠BOD=tan60°=

BD

OD

，求得OD的值．

解答：解：（1）△ABC中，由于AB=80m，BC=70m，CA=50m，由余弦定理可得
cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

802+502-702

2×80×50

=

1

2

，故有 A=60°，即∠BAC=60°．
（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC，D為垂足，則O到直線BC的距離即為OD．
由于點(diǎn)O到、AB、C三點(diǎn)的距離相等，故O為△ABC的外心．
由∠BAC=60°可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，且D為BC的中點(diǎn)，BD=35．
Rt△BOD中，tan∠BOD=tan60°=

3

=

BD

OD

=

35

OD

，解得 OD=

35 3

3

．
即O到直線BC的距離

35 3

3

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．