如圖，F為雙曲線(xiàn)C：=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(1)寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程.

解：（1）∵四邊形OFPM是平行四邊形，

∴|OF|=|PM|=c，作右準(zhǔn)線(xiàn)交PM于H，則|PM|=|PH|+,

e2-λe-2=0.

（2）當(dāng)λ=1時(shí)，e=2,c=2a,b2=3a2,

所以雙曲線(xiàn)方程為=1,

設(shè)P（x0,y0),則由|OF|=|PM|,得

所以直線(xiàn)OP的斜率為,

則直線(xiàn)AB的方程為y=(x-2a),

代入雙曲線(xiàn)方程得4x2+20ax-29a2=0,

又|AB|=12，

由|AB|=得

12=

解得a2=1,b2=3,所以雙曲線(xiàn)為x2-=1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，設(shè)雙曲線(xiàn)右支與x軸的交點(diǎn)為R，且|PR|=2，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知四邊形OFPM為平行四形，|
PF
|=λ|
OF
|．寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|=|FQ|=1，且線(xiàn)段PF的中點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)C的左支上．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)C的左右兩支分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年安徽卷）（14分）

如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率與的關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程。

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