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已知函數．
（1）當時，函數的圖像在點處的切線方程；
（2）當時，解不等式；
（3）當時,對,直線的圖像下方.求整數的最大值.
（1）；（2）；（3）.

試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、極值、最值以及切線方程問題，考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力，考查計算能力.第一問，要求切線方程需要求出切線的斜率和切點的縱坐標，利用點斜式直接寫出切線方程；第二問，數形結合解對數不等式；第三問，因為當時,對,直線的圖像下方，所以問題等價于對任意恒成立，下面只需求出，通過對函數的二次求導，判斷函數的單調性和最值.
試題解析：（1），當時．切線，  2分
（2）     4分
（3）當時,直線恒在函數的圖像下方，得
問題等價于對任意恒成立.        5分
當時，令，
令，，
故在上是增函數
由于
所以存在，使得．
則；，
即；
知在遞減，遞增
∴     10分
∴又，，所以=3．           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（其中是實數常數，）
（1）若，函數的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.
（Ⅰ）求函數形如的保值區(qū)間；
（Ⅱ）函數是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數f(x)=ex，xR.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數圖象相切，求實數k的值；
(2)設x﹥0，討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點的個數；
(3)設，比較與的大小并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數下列是關于函數的零點個數的4個判斷:
①當時，有3個零點；②當時，有2個零點;
③當時，有4個零點；④當時，有1個零點.
則正確的判斷是(    )
A．①④B．②③C．①②D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義函數，若存在常數，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數在上的均值為，已知，則函數在上的均值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數滿足：①在上是單調函數；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數的“和諧區(qū)間”．下列結論錯誤的是（   ）
A．函數（）存在“和諧區(qū)間”
B．函數（）不存在“和諧區(qū)間”
C．函數）存在“和諧區(qū)間”
D．函數（，）不存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的值域是，則的值域是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為，，，，每個工作臺上有若干名工人．現要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺從左到右的人數依次為，，，，，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．

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