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計算下列定積分
（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx．
考點：定積分
專題：導數的綜合應用
分析：分別根據積分公式即可得到結論．
解答： 解：（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx=（x3-cosx）|
 
π
2
0
=
π3
8
+1．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx=
∫
π
2
π
6
1
2
(1+cos2x)dx=
∫
π
2
π
6
1
2
dx+
1
2
∫
π
2
π
6
cos2xdx=
1
2
x|
 
π
2
π
6
+
1
4
∫
π
2
π
6
cos2xd2x=
1
2
（
π
2
-
π
6
）+
1
4
sin2x|
 
π
2
π
6
=
π
6
-
3
8
．
點評：本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握常見函數的積分公式，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處因綠燈而通行的概率分別為
1
3
，
1
2
，
2
3
，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為（　　）
A、
1
9
B、
1
6
C、
1
3
D、
7
18

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=|sinx|+|cosx|，試根據下列要求研究函數f（x）的性質：
（1）證明：函數f（x）是偶函數；
（2）函數f（x）是周期函數，并求出它的一個周期；
（3）寫出函數f（x）的單調區(qū)間（不必證明），并求函數f（x）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當1＜x≤2時，不等式x2-2ax+a＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：函數f（x）=-x2+4x在（2，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-a+
-x2+4x
，g（x）=ax+a，若恒有f（x）≤g（a）成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f﹙x﹚（x∈R）滿足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求證：4是f﹙x﹚的一個周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個梯形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，且梯形的面積為
2
，則原梯形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則此函數的最小正周期為
 
．

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